在正项等差数列{an}中，若a15＝b5，a30＝b20，则(S30-S15)/(T20-T5)的范围是------?

s30-s15=(a1+a30)*30/2-(a1+a15)*15/2
=15(a30-a15)
t20-t5=b1(1-q^19)/(1-q)-b1(1-q^4)/(1-q)
=b1q^4-b1^19/(1-q)
=a15-a30/(1-q) （q不等于1）
(s30-s15)/(t20-t5)=15(a30-a15)(1-q)/(a15-a30)
=-15(1-q)
当q在0<q<1时，(负无穷，0）
当q在1<q<正无穷时，（0，正无穷）
当q=1时，为0.
p.s.q^n就是q的n次方。

一到正无穷

an是正向数列，d>=0, a30>=a15, b20>=b5, 所以q>=1 若等比因子q=1，则等差数列d=0，此时(S30-S15)/(T20-T5)=1 若等比因子q>1 ∵an是等差数列 ∴S30-S15=(a15 a30)/2*16-a15 = 7*a15 8*a30=(7 8q^15)*b5 ∵bn是等比数列 ∴T20-T5=(b1-b20*q)/(1-q)-(b1-b5*q)/(1-q)=(b5-b20)*q/(1-q)=(b5-b5*q^15)*q/(1-q)=b5*(1-q^15)*q/(1-q) ∴(S30-S15)/(T20-T5)=(7 8q^15)*(1-q)/(1-q^15)/q=(7 8q^15)/(q q^2 .. q^16) 由q>1, 0<(7 8q^15)/(q q^2 .. q^16)<15/(15*q^16)=1/(q^16)<1 ∴(S30-S15)/(T20-T5)∈(0, 1]